בתשעה באב אסורה רחיצה של תענוג, אבל להעביר לכלוך מותר לפי הצורך (שו"ע תקנ,ד ט). וכן סיכה אינה אסורה אלא של תענוג, אבל מי שיש לו חטטין בראשו סך כדרכו
ואינו חושש (שו"ע תקנד טו).
ולכן מותר לרחוץ ידיו באלכוג'ל לפי הצורך. ועדיף אלכוג'ל (שהיא דרך רפואה מונעת) מאשר שטיפה במים עם סבון (שהיא דרך רחיצה של תענוג).

הילדים עייפים בליל שבת. להתפלל בפלג המנחה?
יש להשתדל מאוד להימנע מזה ולא לשנות ממנהג האשכנזים בארץ הקודש שלא התפללו ערבית בפלג המנחה. וכפי ששמעתי ממרן הגרי"ש